等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a4，a7-1成等比数列，且S15=0，求数列{an}的通项公式．

题型：模拟题难度：来源：

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂，

a₄，a₇-1成等比数列，且S₁₅=0，求数列{a_n}的通项公式．

答案

解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由题设，有

，即

，①

，
即

，②
由①、②得a₁=0，d=0或a₁=21，d=-3；
当a₁=0，d=0时，

与题设矛盾；
经检验，a₁=21，d=-3合乎题设，
所以a_n=21-3(n-1)=24-3n。

举一反三

某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制，制定如下方案：
①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．
预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月发放车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n(n∈N*)个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整数为n₀，(参考数据：1.05¹⁶=2.18，
1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41 )，
(1)求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
(2)当n≤n₀，n∈N*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增大而增大。
(第n个月中签率=