已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(Ⅰ)求通项an及Sn;(Ⅱ)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{
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已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和. (Ⅰ)求通项an及Sn; (Ⅱ)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn。 |
答案
解:(Ⅰ)因为{an}是首项为a1=19,公差d=-2的等差数列, 所以an=19-2(-n-1)=-2n+21, 。 (Ⅱ)由题意bn-an=3n-1, 所以bn=3n-1-2n+21, Tn=Sn+(1+3+…+3n-1) 。 |
举一反三
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列的前n项和Sn. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式。 |
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列。 (I)求数列{an}的通项公式(用n,d表示); (Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立,求证:c的最大值为。 |
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数. (Ⅰ)求a1及an; (Ⅱ)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值。 |
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=( )。 |
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