已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1((n≥2,n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设(λ为非
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已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1((n≥2,n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设(λ为非
题型:0119 月考题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
2
=3,其前n项和S
n
满足S
n+1
+S
n-1
=2S
n
+1((n≥2,n∈N*)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有b
n+1
>b
n
成立.
答案
解:(1)由已知,
(n≥2,n∈N*),
即
(n≥2,n∈N*),且
,
∴数列
是以
为首项,公差为1的等差数列,
∴
.
(2)∵
,
∴
,要使
恒成立,
∴
恒成立,
∴
恒成立,
∴
恒成立,
(ⅰ)当n为奇数时,即
恒成立,当且仅当n=1时,
有最小值为1,∴λ<1;
(ⅱ)当n为偶数时,即
恒成立,当且仅当n=2时,
有最大值-2,
∴λ>-2,即-2<λ<1,
又λ为非零整数,则λ=-1;
综上所述,存在λ=-1,使得对任意n∈N*,都有
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}中,a
4
=5,a
5
=4,则a
9
等于
[ ]
A.1
B.2
C.0
D.3
题型:0115 月考题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
,{b
n
}为等比数列,且a
1
=b
1
,b
2
(a
2
-a
1
)=b
1
.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列{C
n
}的前n项和T
n
.
题型:0115 月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}前n项和S
n
=-2n
2
+3n,则a
n
=( )。
题型:0118 月考题
难度:
|
查看答案
S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若S
1
=1,S
2
=4,则a
n
=( )。
题型:0118 月考题
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=3-2n , 则它的公差为
[ ]
A.-2
B.-3
C.2
D.3
题型:0104 月考题
难度:
|
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