设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数
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设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数
题型:0103 期末题
难度:
来源:
设各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知2a
2
=a
1
+a
3
,数列
是公差为d的等差数列。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式(用n,d表示);
(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式S
m
+S
n
>cS
k
都成立,求c的最大值。
答案
解:(Ⅰ)由题意知:d>0,
,
,
,
化简,得
,
,
当n≥2时,
,适合n=1情形,
故所求
。
(Ⅱ)
,
恒成立,
又m+n=3k且m≠n,
∴
,
故
,即c的最大值是
。
举一反三
若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=2,对于任意大于1的整数n,点(
)在直线x-y-
=0上,则数列{a
n
}的通项公式为( )。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12,S
n
是数列{a
n
}的前n项和。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求S
30
。
题型:期中题
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
7
+a
9
=16,a
4
=4,则a
12
,S
15
的值分别是
[ ]
A.12 ,120
B.15,120
C.12,150
D.
64,150
题型:0116 期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
1
=1,公差为2,又已知数列{b
n
}为等比数列,且b
1
=a
1
,b
2
(a
2
-a
1
)=b
1
。
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
,求{c
n
}的前n项和S
n
。
题型:0118 期中题
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前三项分别是a-1,a+1,a+3,则该数列的通项公式为
[ ]
A.a
n
=2n-3
B.a
n
=2n-1
C.a
n
=a+2n-3
D.a
n
=a+2n-1
题型:0107 期中题
难度:
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