在等差数列{an}中，a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A．4025B．4024C．40

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．4025

B．4024

C．4023

D．4022

答案

∵等差数列{a_n}，首项a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，
∴a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．
假设a₂₀₁₂＜0＜a₂₀₁₃，则d＞0，而a₁＞0，可得a₂₀₁₂=a₁+2011d＞0，矛盾，故不可能．
再根据S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

2

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃ ）＞0，
而S₄₀₂₅=4025a₂₀₁₃＜0，
因此使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n为4024．
故选：B．