在等差数列{an}中,a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是(  )A.4025B.4024C.40

在等差数列{an}中,a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是(  )A.4025B.4024C.40

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在等差数列{an}中,a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是(  )
A.4025B.4024C.4023D.4022
答案
∵等差数列{an},首项a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,
∴a2012>0,a2013<0.
假设a2012<0<a2013,则d>0,而a1>0,可得a2012=a1+2011d>0,矛盾,故不可能.
再根据S4024=
4024(a1+a4024)
2
=2012(a2012+a2013 )>0,
而S4025=4025a2013<0,
因此使前n项和Sn>0成立的最大自然数n为4024.
故选:B.
举一反三
已知等差数列{an},满足a3+a9=8,则此数列的前11项的和S11=(  )
A.44B.33C.22D.11
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(文)等差数列{an}的前n项和为Sn,S30=12S10,S10+S30=130,则S20=(  )
A.40B.50C.60D.70
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已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是(  )
A.4B.5C.6D.7
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等差数列{an}前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,n为______时,Sn最大.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a16=3,则S20=(  )
A.10B.15C.20D.30
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