设等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1){an}的通项公式an 及前n项的和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+
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设等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求: (1){an}的通项公式an 及前n项的和Sn; (2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|. |
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,依题意得,解得a1=-20,d=3. ∴an=-20+(n-1)×3=3n-23; Sn==n2-n. (2)∵an=3n-23, ∴由an<0得n<8, ∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=-a1-a2-…-a7+a8+…+a14 =S14-2S7=×142-×14-2(×72-×7) =7(42-43)-7(21-43) =-7-7×(-22) =147. |
举一反三
(1)在等差数列{an}中,d=,n=37,Sn=629,求a1及an. (2)在等差数列{an}中,d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn (3)在等比数列{an}中,a3=,S3=,求a1及q. |
已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为______. |
已知数列{an}的前项和Sn=n2+2n; (1)求数列的通项公式an; (2)设Tn=2+3++…+,求Tn. |
如果有穷数列a1,a2,…,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1则称其为“对称”数列.例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{cn}中c11,c12,…,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,则数列{cn}的所有项的和______. |
Sn为等差数列{an}的前n项和,S5>S6,S6=S7,S7<S8,以下给出了四个式子: ①公差d<0; ②a7=0; ③S9>S4; ④Sn的最小值有两个. 其中正确的式子共有( ) |
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