设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，S5=S12，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　）A．7B．8C．9D．8或9

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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，S5=S12，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　）A．7B．8C．9D．8或9

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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，S5=S12，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　）
A．7B．8C．9D．8或9
答案
由S5=S12，得：
5a1+
5×4
2
d=12a1+
12×11
2
d，
解得：a1=-8d，又a1＞0，得到d＜0，
所以Sn=na1+
n(n-1)
2
d=
d
2
n2+（a1-
d
2
）n，
由d＜0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S5=S12，
由二次函数的对称性可知，当n=
5+12
2
，而n是正整数，所以n=8或9时，Sn取得最大值．
故选D．
举一反三
设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=-62，S6=-75，求：
（1）{an}的通项公式an 及前n项的和Sn；
（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．
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（1）在等差数列{an}中，d=
1
3
，n=37，Sn=629，求a1及an．
（2）在等差数列{an}中，d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn
（3）在等比数列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求a1及q．
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已知数列{an}为等差数列，若
a11
a10
＜-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为______．
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已知数列{an}的前项和Sn=n2+2n；
（1）求数列的通项公式an；
（2）设Tn=
1
a1a
2+
1
a2a
3+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求Tn．
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如果有穷数列a1，a2，…，am（m为正整数）满足条件：a1=am，a2=am-1，…，am=a1则称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列{cn}的所有项的和______．
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