已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan；（1）求公差d的值；（2）若a1=-52，求数列{bn}中的最大项和

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，b_n=

1+an

an

；
（1）求公差d的值；
（2）若a₁=-

5

2

，求数列{b_n}中的最大项和最小项的值．

答案

（1）∵S₄=2S₂+4，∴4a₁+

3×4

2

d=2（2a₁+d）+4，解得d=1．…（5分）
（2）∵a₁=-

5

2

，∴数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=n-

7

2

，…（7分）
∴b_n=1+

1

an

=1+

1

n- 7 2

．
∵函数f（x）=1+

1

x- 7 2

在（0，

7

2

）和（

7

2

，+∞）上分别是单调减函数，
∴b₃＜b₂＜b₁＜1，当n≥4时，1＜b_n≤b₄，
∴数列{b_n}中的最大项是b₄=3，最小项是b₃=-1．…（14分）