已知数列{an}的前n项和Sn=12n﹣n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.

已知数列{an}的前n项和Sn=12n﹣n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.

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已知数列{an}的前n项和Sn=12n﹣n2,求数列{|an|}的前n项和Tn
答案

解:当n=1时,a1=S1=12﹣12=11;
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=12n﹣n2﹣[12(n﹣1)﹣(n﹣1)2]=13﹣2n.
∵n=1时适合上式,
∴{an}的通项公式为an=13﹣2n.
由an=13﹣2n≥0,得n≤
即当1≤n≤6(n∈N*)时,an>0;
当n≥7时,an<0.
(1)当1≤n≤6(n∈N*)时,Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=12n﹣n2
(2)当n≥7(n∈N*)时,Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=(a1+a2+...+a6)﹣(a7+a8+...+an
=﹣(a1+a2+...+an)+2(a1+...+a6)=﹣Sn+2S6=n2﹣12n+72.
∴Tn=

举一反三
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=﹣6,S6=﹣30.求数列{an}的前n项和的最小值.
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等差数列{an}的前n项和Sn,若a1+a5-a7=4,a8-a2=6,则S9等于(    )
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若等差数列{an}的前3项和S3=33,且a1=9,则a7= [     ]
A.18
B.19
C.20
D.21
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在等差数列{an}中,a1>0且3a8=5a13,则Sn中最大的是A.S21
B.S20
C.S11
D.S10
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18﹣a5,则S8=[     ]
A.72
B.68
C.54
D.90
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