已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a3=4， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn； （Ⅲ

题型：北京期末题难度：来源：

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=4，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）比较n³+2（n∈N*）与（Ⅱ）中S_n的大小，并说明理由。

答案

解：（Ⅰ）因为，
所以q=2（舍负），
所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，
所以数列{b_n}是一个以为首项，1为公差的等差数列，
所以。
（Ⅲ）因为，
所以当n=1、2时，，即；
当n≥3时，，即。