已知抛物线的焦点在直线l:x-2y-4=0上,求抛物线的标准方程.

已知抛物线的焦点在直线l:x-2y-4=0上,求抛物线的标准方程.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线的焦点在直线l:x-2y-4=0上,求抛物线的标准方程.
答案
令x=0得y=-2;令y=0得x=4;
∴抛物线的焦点坐标为:(4,0),(0,-2)--------------------------------------------------(4分)
当焦点为(4,0)时,即
p
2
=4,
∴p=8,此时抛物线方程为:y2=16x;--------------(7分)
当焦点为(0,-2)时,即
p
2
=2,
∴p=4,此时抛物线方程为:x2=-8y;
故所求抛物线的标准方程为:y2=16x 或x2=-8y;-----------------------------(10分)
举一反三
从{-3,-2,-1,0,1,2,3,}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c(a≠0)的系数,如果抛物线过原点且顶点在第一象限,则这样的抛物线有多少条?
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已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为45°的直线l,交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点,且|BC|=2


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(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
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以x轴为对称轴,且过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为______.
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直线l:y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B,若|AB|=


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,求抛物线的方程.
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已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|


MN
|-|


NP
|-


MN
-


MP
=0,
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,


FP1


FP2
,求证:
1


|FP1|
+
1


|FP2|
=1.
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