已知:如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.
题型:湖南省月考题难度:来源:
已知:如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD. |
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答案
证明:∵AD=DB, ∴∠B=∠BAD. ∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE, ∴∠C=∠ADE. ∴△ABC∽△EAD. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y. (1)求证:△APE∽△ACB; (2)写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象. |
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如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4, (1)求证:△ABE∽△ADB; (2)求AB的长; (3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由. |
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下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是 |
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A. B. C. D. |
如图,D为△ABC内的一点,E为△ABC外的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4. (1)求证:△ABD∽△CBE. (2)求证:△ABC∽△DBE. |
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如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直. (1)求证:Rt△ABM∽Rt△MCN; (2)若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P,当点M在BC边上如图位置时,请你在AB边上找到一点H,使得AH=MC,连接HM,进而判断AM与PM的大小关系,并说明理由; (3)若BM=1,则梯形ABCN的面积为( );设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积; (4)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时BM的值. |
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