以x轴为对称轴,且过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为______.

以x轴为对称轴,且过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为______.

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以x轴为对称轴,且过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为______.
答案
抛物线的顶点在坐标原点,对称轴是x轴,并且经过点P(-2,-4)
设它的标准方程为y2=2px(p>0)
∴(-4)2=2p•(-2)
解得:p=-4
∴y2=-8x.
故答案为:y2=-8x.
举一反三
直线l:y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B,若|AB|=


15
,求抛物线的方程.
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已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|


MN
|-|


NP
|-


MN
-


MP
=0,
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,


FP1


FP2
,求证:
1


|FP1|
+
1


|FP2|
=1.
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顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线经过点(2,2),则此抛物线方程为______.
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焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为(  )
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A.y2=16x或x2=-12xB.y2=16x或x2=-12y
C.y2=16x或x2=12yD.y2=-12x或x2=16y
已知椭圆
x2
4
+y2=1
的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)直线l:y=


k
(x-1)
与曲线E交于不同的两点M、N,当


AM


AN
≥17
时,求直线l的倾斜角θ的取值范围.