已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|MN|-|NP|-MN-MP=0,(1)求点P的轨迹C的方程;(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不
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已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|MN|-|NP|-MN-MP=0,(1)求点P的轨迹C的方程;(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不
题型:不详
难度:
来源:
已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足
|
MN
|-|
NP
|-
MN
-
MP
=0,
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)假设P
1
、P
2
是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,
F
P
1
=λ
F
P
2
,求证:
1
|F
P
1
|
+
1
|F
P
2
|
=1.
答案
解 (1)
|
MN
|=2
;则
MP
=(x+1,y),
NP
=(x-1,y)
由
|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0
,则
2
(x-1)
2
+
y
2
-2(x+1)=0
,
化简整理得y
2
=4x
(2)由
F
P
1
=λ•
F
P
2
,得F、P
1
、P
2
三点共线,
设P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
),直线P
1
P
2
的方程为:y=k(x-1)
代入y
2
=4x得:k
2
x
2
-2(k
2
+2)x+k
2
=0则x
1
•x
2
=1,x
1
+x
2
=
2
k
2
+4
k
2
∴
1
|F
P
1
|
+
1
|F
P
2
|
=
1
x
1
+1
+
1
x
2
+1
=
x
1
+
x
2
+2
x
1
x
2
+(
x
1
+
x
2
)+1
=1
当P
1
P
2
垂直x轴时,结论照样成立.
举一反三
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线经过点(2,2),则此抛物线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为( )
A.y
2
=16x或x
2
=-12x
B.y
2
=16x或x
2
=-12y
C.y
2
=16x或x
2
=12y
D.y
2
=-12x或x
2
=16y
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)直线
l:y=
k
(x-1)
与曲线E交于不同的两点M、N,当
AM
•
AN
≥17
时,求直线l的倾斜角θ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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顶点在原点,焦点是F(0,5)的抛物线方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点到准线的距离是2.
(Ⅰ)求此抛物线方程;
(Ⅱ)设点A,B在此抛物线上,点F为此抛物线的焦点,且
FB
=λ
AF
,若λ∈[4,9],求直线AB在y轴上截距的取值范围.
题型:宜宾模拟
难度:
|
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