(1)直线l方程为y=x-2,将其代入y2=2px,并整理,得 x2-2(2+p)x+4=0…①, ∵p>0,∴△=4(2+p)2-16>0, 设B(x1,y1)、C(x2,y2),∴x1+x2=4+2p,x1•x2=4, ∵|BC|=2,而|BC|=|x1-x2|, ∴2=2,解得p=1,∴抛物线方程y2=2x. (2)假设在抛物线y2=2x上存在点D(x3,y3),使得|DB|=|DC|成立,记线段BC中点为E(x0,y0), 则|DB|=|DC|⇔DE⊥BC⇔kDE=-=-1, 当p=1时,①式成为x2-6x+4=0, ∴x0==3,y0=x0-2=1, ∴点D(x3,y3)应满足,解得或 ∴存在点D(2,2)或(8,-4),使得|DB|=|DC|成立. |