从{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有
题型：不详难度：来源：
| 从{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？ |
答案
∵抛物线过原点，且顶点在第一象限，
∴c=0，且，
即a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-2，c=0时，b=1，2，3，有3条，
a=-1，c=0时，b=1，2，3，有3条，
∴这样的抛物线有3+3+3=9条． |
举一反三
已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=2．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． |
| 以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为______． |
| 直线l：y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B，若|AB|=，求抛物线的方程． |
已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足||-||--=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，=λ，求证：+=1． |
| 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点（2，2），则此抛物线方程为______． |
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