试题分析:(1)按照等比数列的定义证明数列是等比数列; (2)由(1)知与函数关系为,∴是首项为,公差为1的等差数列,通项公式可求; (3)先用错位相减法求出数列的前项和,即,化简得恒成立,由单调性知当时,右边最大,所以,的最小值为-6. (1)证明:当时,,解得. 1分 当时,. 2分 即. ∵为常数,且,∴. 3分 ∴数列是首项为1,公比为的等比数列. 4分 (2)解:由(1)得,,. 5分 ∵ ∴,即. ∴是首项为,公差为1的等差数列. 7分 ∴,即(). 8分 (3)解:由(2)知,则. 9分 所以, 即, ① , ② ②-①得, 故. ,化简得恒成立,由单调性知当时,右边最大,所以,的最小值为-6. 14分 |