已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设恰有5个元素，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设恰有5个元素，求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）先将递推式变形为，进而判断数列为等比数列，根据等比数列的通项公式即可求出；（2）由（1）中，该数列的通项是由一个等差与一个等比数列的通项公式相乘，于是可用错位相减法求出，进而得到，然后判断数列的单调性，进而根据集合恰有5个元素，确定的取值范围即可.
(1)由已知得，其中
所以数列是公比为的等比数列，首项
，所以
由（1）知
所以
所以


因此，
所以，当即，即

要使得集合有5个元素，实数的取值范围为.项和；3.数列的单调性.