数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*,若数列{an}是等比数列,则实数t=______.

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数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=2x+1上,n∈N^*,若数列{a_n}是等比数列,则实数t=______.

答案

解析

由题意得a_n+1=2S_n+1,
a_n=2S_n-1+1(n≥2),
两式相减得a_n+1-a_n=2a_n,即a_n+1=3a_n(n≥2),
所以当n≥2时,{a_n}是等比数列,
要使n≥1时,{a_n}是等比数列,则只需

=3,从而t=1.

举一反三

已知数列{a_n}为等差数列,a₃=5,a₇=13,数列{b_n}的前n项和为S_n,且有S_n=2b_n-1,
(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)若c_n=a_nb_n,{c_n}的前n项和为T_n,求T_n.

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(2013·天津高考)已知首项为

的等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*),且-2S₂,S₃,4S₄成等差数列.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)证明S_n+

≤

(n∈N^*).

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(2014·随州模拟)已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=9·2^n-1,n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,若不等式S_n>ka_n-2对一切n∈N^*恒成立,求实数k的取值范围.

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（2011•山东）等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：b_n=a_n+（﹣1）ⁿlna_n，求数列{b_n}的前2n项和S_2n．

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已知等比数列

________.

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