已知数列{}中, ,,(1)求证数列{}为等比数列.(2)判断265是否是数列{}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说
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已知数列{}中, ,,(1)求证数列{}为等比数列.(2)判断265是否是数列{}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}中,
,
,
(1)求证数列{
}为等比数列.
(2)判断265是否是数列{
}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由.
答案
(1) 详见解析;(2) 265是数列
中的第9项。
解析
试题分析:(1) 根据等比数列的定义证明
为常数即可。(2)由(1)可得数列
的通项公式,从而可得
,解
,解得
若为正整数,说明265是
中的项;否则不是数列
中的项。
(1)证明由
知
{
}是以1为首项,以2为公比的等比数列. 6分
(2).由(1)知
,
. 8分
265是数列
中的第9项.(原因是
是递增数列,265是奇数,它只能为
中的奇数项,又
2
猜想是第9 项,经验证符合猜想,不写原因不扣分) 9分
12分
举一反三
在等比数列{
}中,若
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,塔顶共有灯
盏.
题型:不详
难度:
|
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已知
的各项排成如右侧三角形状,记
表示第
行中第
个数,则结论
①
=16;
②
;
③
;
④
;其中正确的是
(写出所有正确结论的序号).
题型:不详
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(本题满分16分)已知数列
的前
项和
满足:
(t为常数,且
).
(1)求
的通项公式;
(2)设
,试求t的值,使数列
为等比数列;
(3)在(2)的情形下,设
,数列
的前
项和为
,若不等式
对
任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(2014·洛阳模拟)在数列{a
n
}中,a
n+1
=ca
n
(c为非零常数),前n项和为S
n
=3
n
+k,则实数k为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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