(本题满分16分)已知数列的前项和满足:(t为常数,且).(1)求的通项公式;(2)设,试求t的值,使数列为等比数列;(3)在(2)的情形下,设,数列的前项和为
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(本题满分16分)已知数列的前项和满足:(t为常数,且).(1)求的通项公式;(2)设,试求t的值,使数列为等比数列;(3)在(2)的情形下,设,数列的前项和为
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)已知数列
的前
项和
满足:
(t为常数,且
).
(1)求
的通项公式;
(2)设
,试求t的值,使数列
为等比数列;
(3)在(2)的情形下,设
,数列
的前
项和为
,若不等式
对
任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)见解析(3)
解析
(1)当
时,
,得
. 2分
当.
.时,由
,即
,①
得,
,②
①
②,得
,即
,所以
,
所以
是首项和公比均为t的等比数列,于是
. 5分
(2)由(1)知,
,即
, 7分
要使数列
为等比数列,必须满足
,
而
,
于是
,解得
,
当
时,
,
由
,知
是首项和公比均为
的等比数列. 10分
(3)由(2)知,
,
所以
,
由不等式
恒成立,得
恒成立, 12分
设
,由
,
所以当
时,
,当
时,
, 14分
而
,所以
,即
.
故k的取值范围是
. 16分
【命题意图】本题考查等比数列、数列前
项和等知识 ,意在考查运算求解能力,数学综合论证能力.
举一反三
(2014·洛阳模拟)在数列{a
n
}中,a
n+1
=ca
n
(c为非零常数),前n项和为S
n
=3
n
+k,则实数k为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=1,公比为q,且|q|≠1.若a
m
=a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
,则m=__________.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n+1
)在直线y=2x+1上,n∈N
*
,若数列{a
n
}是等比数列,则实数t=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,a
3
=5,a
7
=13,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且有S
n
=2b
n
-1,
(1)求{a
n
},{b
n
}的通项公式.
(2)若c
n
=a
n
b
n
,{c
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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(2013·天津高考)已知首项为
的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
(n∈N
*
),且-2S
2
,S
3
,4S
4
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)证明S
n
+
≤
(n∈N
*
).
题型:不详
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|
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