我们把一系列向量排成一列,称为向量列,记作,又设,假设向量列满足:,。(1)证明数列是等比数列;(2)设表示向量间的夹角,若,记的前项和为,求;(3)设是上不恒
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我们把一系列向量排成一列,称为向量列,记作,又设,假设向量列满足:,。(1)证明数列是等比数列;(2)设表示向量间的夹角,若,记的前项和为,求;(3)设是上不恒
题型:不详
难度:
来源:
我们把一系列向量
排成一列,称为向量列,记作
,又设
,假设向量列
满足:
,
。
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设
表示向量
间的夹角,若
,记
的前
项和为
,求
;
(3)设
是
上不恒为零的函数,且对任意的
,都有
,若
,
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)证明过程见试题解析(2)当
时,
;当
时,
(3)
解析
试题分析:(1)由向量的坐标运算可得
,命题可证;(2)先求出
,可得
从而
由通项公式可求出
;(3)先由特值法求出
,由所给条件可得
,从而求出
的通项公式,进一步求出前
项和
.
试题解析:解:(1)
,∴数列
是等比数列
(2)
,∴当
时,
;当
时,
;
(3)令
,得
,令
,得
,∴
当
时,
,令
,则
,
故
,所以
,
所以
,因此
。
举一反三
对任意实数列
,定义
它的第
项为
,假设
是首项是
公比为
的等比数列.
(1)求数列
的前
项和
;
(2)若
,
,
.
①求实数列
的通项
;
②证明:
.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
满足公比
,
,且数列
中任意两项之积也是该数列的一项.若
,则
的所有可能取值之和为_______________.
题型:不详
难度:
|
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在
个实数组成的
行
列数表中,先将第一行的所有空格依次填上
,
,
,再将首项为
公比为
的数列
依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格
第1列
第2列
第3列
第4列
第
列
第1行
第2行
第3行
第4行
第
行
(1)设第2行的数依次为
.试用
表示
的值;
(2)设第3行的数依次为
,记为数列
.
①求数列
的通项
;
②能否找到
的值使数列
的前
项
(
)成等比数列?若能找到,
的值是多少?若不能找到,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
中,
前三项和为S3=27,则公比q的值是( )
A.1
B.-
C.1或-
D.-1或-
题型:不详
难度:
|
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改选B菜;而选B菜的,下星期一会有
改选A菜。用
分别表示第
个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用
表示
,判断数列
是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A种菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
题型:不详
难度:
|
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