已知数列中，（1）求数列的通项；（2）令求数列的前n项和Tn．

题型：不详难度：来源：

已知数列中，
（1）求数列的通项；
（2）令求数列的前n项和Tn．

答案

（1）an=，（2）Tn=

解析

试题分析：（1）本题为由求，当时，，约去整理得到关于的关系式所以累加得（2）因为所以数列的前n项和为数列与数列前n项和的和. 数列前n项和为，而数列前n项和需用错位相减法求解.运用错位相减法求和时需注意三点：一是相减时注意项的符号，二是求和时注意项的个数，三是最后结果需除以
试题解析：（1）﹣，
移向整理得出
当n≥2时，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1
==1+=，n=1时也适合
所以an=，
（2）bn=nan=，
Tn=﹣（）
令Tn′=，两边同乘以得
Tn′=
两式相减得出Tn′===
Tn′=
所以Tn=﹣（）
=求，错位相减法求和