已知a1,,,…,,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的第100项等于( )A.25050B.24950C.2100D.299
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已知a1,,,…,,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的第100项等于( )A.25050B.24950C.2100D.299
题型:不详
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已知a
1
,
,
,…,
,…是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{a
n
}的第100项等于( )
A.2
5050
B.2
4950
C.2
100
D.2
99
答案
B
解析
假设a
0
=1,数列{
}的通项公式是
=2
n-1
.所以a
100
=a
1
·
·
·…·
=2
0+1+
…+99
=2
4950
.
举一反三
若等比数列{a
n
}满足a
2
a
4
=
,则a
1
a
5
=
.
题型:不详
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已知等比数列{a
n
}的首项为2,公比为2,则
=
.
题型:不详
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|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
2
=6,a
5
=12,数列{b
n
}的前n项和是S
n
,且S
n
+
b
n
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)求证:数列{b
n
}是等比数列.
(3)记c
n
=
,{c
n
}的前n项和为T
n
,若T
n
<
对一切n∈N
*
都成立,求最小正整数m.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项公式及T
n
关于n的表达式.
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设等比数列{a
n
}的各项均为正数,公比为q,前n项和为S
n
.若对∀n∈N
*
,有S
2n
<3S
n
,则q的取值范围是( )
A.(0,1]
B.(0,2)
C.[1,2)
D.(0,
)
题型:不详
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