设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对∀n∈N*,有S2n<3Sn,则q的取值范围是( )A.(0,1]B.(0,2)C.[1
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设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对∀n∈N*,有S2n<3Sn,则q的取值范围是( )A.(0,1]B.(0,2)C.[1
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设等比数列{a
n
}的各项均为正数,公比为q,前n项和为S
n
.若对∀n∈N
*
,有S
2n
<3S
n
,则q的取值范围是( )
A.(0,1]
B.(0,2)
C.[1,2)
D.(0,
)
答案
A
解析
若q=1,则S
2n
=2na
1
<3na
1
=3S
n
,所以q=1符合要求;当q≠1时,
<
,若q>1,则可得q
2n
-3q
n
+2<0,即(q
n
-1)(q
n
-2)<0,即1<q
n
<2,而q>1不可能对任意n值都有q
n
<2,所以q>1不符合要求;当0<q<1时,可得(q
n
-1)(q
n
-2)>0,即q
n
<1,由于0<q<1,所以对任意n值都有q
n
<1,所以q<1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1].
举一反三
已知各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
1
a
2
a
3
=5,a
7
a
8
a
9
=10,则a
4
a
5
a
6
=( )
A.5
B.7
C.6
D.4
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n+1
)在直线y=2x+1上,n∈N
*
,若数列{a
n
}是等比数列,则实数t=
.
题型:不详
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|
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已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=
n
2
(
n
∈N
*
),等比数列{
b
n
}满足
b
1
=
a
1,
2
b
3
=
b
4
.
(1)求数列{
a
n
}和{
b
n
}的通项公式;
(2)若
c
n
=
a
n
·
b
n
(
n
∈N
*
),求数列{
c
n
}的前
n
项和
T
n
.
题型:不详
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|
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一个由实数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为( )
A.2
B.3
C.
D.
题型:不详
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|
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在数列{
a
n
}中,
a
1
=2i(i为虚数单位),(1+i)
a
n
+1
=(1-i)
a
n
(
n
∈N
*
),则
a
2 012
的值为( )
A.-2
B.0
C.2
D.2i
题型:不详
难度:
|
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