设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.
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设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*. (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式. |
答案
(1)a1=1.(2)an=3·2n-1-2 |
解析
(1)当n=1时,T1=2S1-12.因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1. (2)当n≥2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1- (n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1, ① 所以Sn+1=2Sn+2n+1,② ②-①得an+1=2an+2. 所以an+1+2=2(an+2),即=2(n≥2). (*) 当n=1时,a1+2=3,a2+2=6,则=2. 所以,当n=1时,适合(*)式,所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列. 则an+2=3·2n-1,所以an=3·2n-1-2. |
举一反三
在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是( ). A. B.- C± D.±3 |
若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=________;前n项和Sn=________. |
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-,n∈N*,则: (1)a3=________; (2)S1+S2+…+S100=________. |
已知各项都为正的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为( ). |
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ). |
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