数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求的值.
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数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
数列
的前n项和记为
,
,点
在直线
上,n∈N*.
(1)求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式
;
(2)设
,
是数列
的前n项和,求
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式
,只需证明
等于一个与
无关的常数,由已知点
在直线
上,可得
,可利用
进行转化,即
,由此可得
,即
,可证得数列
是等比数列,从而可求出数列
的通项公式
;(2)设
,
是数列
的前n项和,求
的值,首先求出数列
的通项公式
,故数列
的通项公式为
,可用拆项相消法求和,即
,从而得
的值.
试题解析:(1)由题意得
,
,(1分)两式相减,得
即
,(3分)
,则
,当
时
是首项为1,公比为3的等比数列.(5分)
(6分)
(2)由(1)得知
,
,(8分)
,(10分)
.(12分)
举一反三
等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,已知
S
3
=
a
2
+10
a
1
,
a
5
=9,则
a
1
等于( ).
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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若数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
=
a
n
+
,则数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{
a
n
}是递增数列,
S
n
是{
a
n
}的前
n
项和.若
a
1
,
a
3
是方程
x
2
-5
x
+4=0的两个根,则
S
6
=________.
题型:不详
难度:
|
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在正项等比数列{
a
n
}中,
a
5
=
,
a
6
+
a
7
=3.则满足
a
1
+
a
2
+…+
a
n
>
a
1
a
2
…
a
n
的最大正整数
n
的值为________.
题型:不详
难度:
|
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公比为2的等比数列{
a
n
}的各项都是正数,且
a
3
a
11
=16,则
a
5
=( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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