设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an} 的通项公式;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,S
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设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an} 的通项公式;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,S
题型:不详
难度:
来源:
设等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
4
=
a
1
-9,
a
5
,
a
3
,
a
4
成等差数列.
(1)求数列{
a
n
} 的通项公式;
(2)证明:对任意
k
∈N
*
,
S
k
+2
,
S
k
,
S
k
+1
成等差数列.
答案
(1)
a
n
=(-2)
n
-1
n
∈N
*
(2)见解析
解析
(1)解:在等比数列{
a
n
}中,
a
5
,
a
3
,
a
4
成等差数列,
∴2
a
3
=
a
5
+
a
4
,
即2
a
1
q
2
=
a
1
q
4
+
a
1
q
3
,整理得:
q
2
+
q
-2=0.
解得
q
=1,或
q
=-2.
又
a
4
=
a
1
-9,即
a
1
q
3
=
a
1
-9,
当
q
=1时,无解.
当
q
=-2时,解得
a
1
=1
∴等比数列{
a
n
}通项公式为
a
n
=(-2)
n
-1
n
∈N
*
(2)证明:∵
S
n
为等比数列{
a
n
}的前
n
项和,
∴
S
k
=
=
,
S
k
+1
=
,
S
k
+2
=
,
∵
S
k
+1
+
S
k
+2
=
+
=
=
=
=2·
=2
S
k
.
∴
S
k
+1
,
S
k
,
S
k
+2
成等差数列.
举一反三
在数列{
a
n
}中,
a
1
=1,{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足2
S
n
=
a
n
+1
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若存在
n
∈N
*
,使得
λ
≤
,求实数
λ
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的首项
,其前n项和为
.若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知公比为
的等比数列
的前
项和为
,则下列结论中:
(1)
成等比数列;
(2)
;
(3)
正确的结论为 ( )
A.(1)(2).
B.(1)(3).
C.(2)(3).
D.(1)(2)(3).
题型:不详
难度:
|
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若各项均为正数的等比数列{
}满足
=5,
=10,则
=________.
题型:不详
难度:
|
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在1和2之间依次插入n
个正数
使得这
个数构成递增的等比数列,将这
个数的乘积记作
,令
.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)令
,设
,求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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