在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.(1)求数列{}的通项公式;(2)令,设,求.
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在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.(1)求数列{}的通项公式;(2)令,设,求.
题型:不详
难度:
来源:
在1和2之间依次插入n
个正数
使得这
个数构成递增的等比数列,将这
个数的乘积记作
,令
.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)令
,设
,求
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意可设等比数列1,
,2的公比为
则
,
;根据题意可知
所以
.
(2)由(1)和已知
得
,
再由错位相减法求得:
,进而求出
.
试题解析:(1)法一:设等比数列1,
,2的公比为
则
,
; 2分
所以
6分
7分
(2)由已知
得
,
由错位相减法求得:
10分
13分
(1)法二:设等比数列1,
,2的公比为
,
则
,
. ∴
. 4分
,
7分
(1)法三:又
由等比数列的性质得:
∴
7分
举一反三
已知等比数列{
a
n
}满足
a
n
>0,
n
=1,2,…,且
a
5
·
a
2
n
-5
=2
2
n
(
n
≥3),则当
n
≥1时,log
2
a
1
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2
n
-1
=( ).
A.
n
(2
n
-1)
B.(
n
+1)
2
C.
n
2
D.(
n
-1)
2
题型:不详
难度:
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在等比数列{
a
n
}中,
a
5
·
a
11
=3,
a
3
+
a
13
=4,则
=( ).
A.3
B.
C.3或
D.-3或-
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{
a
n
}中,
a
3
=6,前3项和
S
3
=18,则公比
q
的值为( ).
A.1
B.-
C.1,或-
D.-1,或-
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
1
=1,
S
n
=2
a
n
+1
,则
S
n
=( ).
A.2
n
-1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若8
a
2
+
a
5
=0,则下列式子中数值不能确定的是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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