试题分析:(I)首先由求得.为了求得通项公式,应由消去推得的递推公式:,即,显然这是一个等比数列,由此可得其通项公式. (Ⅱ)首先将化简:,显然用裂项法可求得: . 不等式对任意恒成立,也就是恒成立,所以. 设,下面就来求其最大值.求数列的最值,首先研究数列的单调性.研究数列的单调性,一般考查相邻两项的差的符号.,由此可知,时,数列单调递减,时,数列单调递增.所以最大,从而. 试题解析:(I)由可得, 1分 ∵, ∴, ∴,即, 3分 ∴数列是以为首项,公比为的等比数列,∴. 5分 (Ⅱ) 7分 ∴ 8分 由对任意恒成立,即实数恒成立; 设,, ∴当时,数列单调递减,时,数列单调递增; 10分 又,∴数列最大项的值为 ∴ 12分 |