试题分析:要解决这个问题,首先要分清楚必要性和充分性. 由数列的前项和为,,,数列是公比为的等比数列 . 说明:“数列是公比为的等比数列”的必要条件是:“” 由“数列的前项和”“数列是等比数列” 说明“数列是公比为的等比数列”的充分条件是:“” 前者其实就是等比数列前项和公式推导过程的一部分;后者由求出的表达式 ,再紧扣等比数列的定义得出结论. 试题解析:证明:(1)必要性: ∵数列是公比为的等比数列 ∴ ① 2分 ①式两边同乘,得 ② 4分 ①-②,得 6分 ∵ ∴ 7分 (2)充分性: 由,得 8分 ∴ 即 10分 ∵也适合上式 ∴ 12分 ∵ ∴当时, ∴数列是公比为的等比数列 14分 与的关系. |