试题分析:(Ⅰ) 由,令可求,时,利用可得与之间的递推关系,构造等可证等比数列;(Ⅱ) 由(Ⅰ)可求,利用错位相减法可求数列的和;(Ⅲ)由(Ⅰ)可求,进而可求,代入P中利用裂项求和即可求解 试题解析:解:(Ⅰ) 因为, 所以 ① 当时,,则, .(1分) ② 当时,, .(2分) 所以,即, 所以,而, .(3分) 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. .(4分) (Ⅱ) 由(Ⅰ)得. 所以 ① ② .(6分) ②-①得: .(7分) (8分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知 (9分) 而 , (11分) 所以, 故不超过的最大整数为. (14分) . |