设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.
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设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
设
是公比大于1的等比数列,
为数列
的前
项和.已知
,且
构成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前n项和
.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)因为
为等比数列,要求通项公式只要求出首项和公比,用
,
表示
得出关系式,再根据
为等差数列,可解得答案。
(2)由(1)得
通项公式,带入可得
通项公式,为等差和等比乘积形式,再利用错位相减法可得前n相和
。
试题解析:(1)由已知得
解得
. 2分
设数列
的公比为
,由
,可得
.
又
,可知
,即
, 4分
解得
.由题意得
.
.
6分
(2)由(1)知,
7分
故
8分
两式相减,可得:
=
10分
化简可得:
12分
举一反三
如果有穷数列
(
,
)满足条件
即
,我们称其为“反对称数列”。
(1)请在下列横线上填入适当的数,使这6个数构成“反对称数列”:-8,
,-2,
, 4 ,
;(2)设
是项数为30的“反对称数列”,其中
构成首项为-1,公比为2的等比数列.设
是数列
的前n项和,则
=
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=1,a
3
2
=9a
2
a
6
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
是其前
项的和,且满足
,对一切
都有
成立,设
.
(1)求
;
(2)求证:数列
是等比数列;
(3)求使
成立的最小正整数
的值.
题型:不详
难度:
|
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设数列
,
都是正项等比数列,
,
分别为数列
与
的前
项和,且
,则
=
题型:不详
难度:
|
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若等比数列
的第
项是二项式
展开式的常数项,则
.
题型:不详
难度:
|
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