已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
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已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,数列
是首项为
,公比也为
的等比数列,令
(Ⅰ)求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)当数列
中的每一项总小于它后面的项时,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题考查数列的通项公式和数列求和问题,考查学生的计算能力和分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,利用等比数列的通项公式先写出数列
的通项公式,利用对数的性质得到
的通项公式,从而列出
,它符合错位相减法,利用错位相减法求和;第二问,有题意得
,讨论
的正负,转化为恒成立问题,求出
.
试题解析:(Ⅰ)由题意知
,
.
∴
.
.
以上两式相减得
.
∵
,∴
.
(Ⅱ)由
.
由题意知
,而
,
∴
. ①
(1)若
,则
,
,故
时,不等式①成立;
(2)若
,则
,
不等式①成立
恒成立
.
综合(1)、(2)得
的取值范围为
.
举一反三
已知
,数列
是首项为
,公比也为
的等比数列,令
(Ⅰ)若
,求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)当数列
中的每一项总小于它后面的项时,求
的取值范围.
题型:不详
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|
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设数列{a
n
},则有( )
A.若
=4
n
,n∈N*,则{a
n
}为等比数列
B.若a
n
a
n+2
=
,n∈N*,则{a
n
}为等比数列
C.若a
m
a
n
=2
m
+n
,m,n∈N*,则{a
n
}为等比数列
D.若a
n
a
n+3
=a
n+1
a
n+2
,n∈N*,则{a
n
}为等比数列
题型:不详
难度:
|
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如图,已知曲线C:y=x
2
(0≤x≤1),O(0,0),Q(1,0),R(1,1).取线段OQ的中点A
1
,过A
1
作x轴的垂线交曲线C于P
1
,过P
1
作y轴的垂线交RQ于B
1
,记a
1
为矩形A
1
P
1
B
1
Q的面积.分别取线段OA
1
,P
1
B
1
的中点A
2
,A
3
,过A
2
,A
3
分别作x轴的垂线交曲线C于P
2
,P
3
,过P
2
,P
3
分别作y轴的垂线交A
1
P
1
,RB
1
于B
2
,B
3
,记a
2
为两个矩形A
2
P
2
B
2
A
1
与矩形A
3
P
3
B
3
B
1
的面积之和.以此类推,记a
n
为2
n
-1
个矩形面积之和,从而得数列{a
n
},设这个数列的前n项和为S
n
.
(I)求a
2
与a
n
;
(Ⅱ)求S
n
,并证明S
n
<
.
题型:不详
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已知数列
满足
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公比不为1。若a
1
=1,且对任意的
都有a
n
+2
+a
n
+1
-2a
n
=0,则S
5
=( )
A.12
B.20
C.11
D.21
题型:不详
难度:
|
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