试题分析:本题中,要讨论 是否等于1.可以先将等比数列 的前 项和 表示出来,再将 用 表示出来.以 是否等于1分两大类讨论 与 的大小. 由 易知 ; ,用作差法讨论 的正负以比较大小关系.注意将 写成几个因式的乘积,通过判断各因式的正负来定 的正负.最后结合两大类讨论的情况作一总结. 试题解析:等比数列 的首项 ,公比 ,所以其前 项和 .
,所以数列 的前 项和
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014070545-79436.png) (1)当 时, , ,因为 , , 4分 (2)当 时, ,
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014070546-95180.png) . 所以 .令 , ,又因为 ,所以 .因为 ,当 时, , ,所以 ,当 时, , ,所以 .故当 时,恒有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014070548-43404.png) ①当 时, ,此时 10分 ②当 且 时, ,此时 ,即 12分 ③当 且 时, ,此时 ,即 14分 综上所述,当 且 时, ;当 时, ;当 时, . 16分 项和;2.作差法比较大小;3.一元二次不等式与相应的二次方程的联系. |