数列前项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为( )A.B.C.D.4
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数列前项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为( )A.B.C.D.4
题型:不详
难度:
来源:
数列
前
项和为
,已知
,且对任意正整数
,都有
,若
恒成立,则实数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.4
答案
B
解析
试题分析:由a
m+n
=a
m
•a
n
,分别令m和n等于1和1或2和1,由a
1
求出数列的各项,发现此数列是首项和公比都为
的等比数列,利用等比数列的前n项和的公式表示出S
n
,而S
n
<a恒成立即n趋于正无穷时,求出S
n
的极限小于等于a,求出极限列出关于a的不等式,即可得到a的最小值.解:令m=1,n=1,得到a
2
=a
1
2
=
,同理令m=2,n=1,得到a
3
=
,所以此数列是首项为
,公比也为
的等比数列…S
n
<a恒成立即n→+∞时,S
n
的极限≤a,所以
,故答案为
点评:此题考查了等比数列关系的确定,掌握不等式恒成立时所满足的条件,灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算,是一道综合题.
举一反三
各项为正数的无穷等比数列
的前
项和为
,若
, 则其公比
的取值范围是.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
中,
,前三项和
,则公比
的值为
A.
或
B.
或
C.
D.
题型:不详
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已知在等比数列
中,
,且
是
和
的等差中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,求
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c = 2a,则cosB=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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在数列
中,
为非零常数),且前
项和为
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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