设数列的前项和为,满足,,且,,成等差数列.(1)求,的值;(2) 是等比数列(3)证明:对一切正整数,有.
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设数列的前项和为,满足,,且,,成等差数列.(1)求,的值;(2) 是等比数列(3)证明:对一切正整数,有.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,满足
,
,且
,
,
成等差数列.
(1)求
,
的值;
(2)
是等比数列
(3)证明:对一切正整数
,有
.
答案
解:(1)
(2)
,
是首项为3,公比为3的等比数列
(3)放缩法
.
解析
试题分析:解:(1)
(2)由
得
相减得
是首项为3,公比为3的等比数列
(3)
因为
,所以
,所以
,于是
.
点评:基础题,首先利用
的关系,确定得到
的通项公式,进一步利用“放缩法”,将给定和式放大成为等比数列的和,得到证明不等式的目的。这一思想常常应用于涉及“和式”的不等式证明中。
举一反三
已知数列
满足:
(其中常数
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)当
时,数列
中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知实数
成等比数列,且函数
时取到极大值
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若{a
n
}是等比数列,且a
n
>0,a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
4
a
6
=25,则a
3
+a
5
的值为
A.5
B.10
C.15
D.20
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
的各项均为正数,其前
项和为
.若
,
,
,则
___.
题型:不详
难度:
|
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是等比数列
的前
项和, 公比
,已知1是
的等 差中项,6是
的等比中项,
(1)求此数列的通项公式
(2)求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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