设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.(1)求，的值;(2) 是等比数列(3)证明:对一切正整数,有.

题型：不详难度：来源：

设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

答案

解：（1）
（2），是首项为3，公比为3的等比数列
（3）放缩法.

解析

试题分析：解：（1）
（2）由得
相减得


是首项为3，公比为3的等比数列
（3）
因为,所以,所以,于是.
点评：基础题，首先利用的关系，确定得到的通项公式，进一步利用“放缩法”，将给定和式放大成为等比数列的和，得到证明不等式的目的。这一思想常常应用于涉及“和式”的不等式证明中。