设数列的前项和为,满足,,且,,成等差数列.(1)求,的值;(2) 是等比数列(3)证明:对一切正整数,有.

设数列的前项和为,满足,,且,,成等差数列.(1)求,的值;(2) 是等比数列(3)证明:对一切正整数,有.

题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,满足,,且成等差数列.
(1)求的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.
答案
解:(1)
(2)是首项为3,公比为3的等比数列
(3)放缩法.
解析

试题分析:解:(1)
(2)由
相减得


是首项为3,公比为3的等比数列
(3)
因为,所以,所以,于是.
点评:基础题,首先利用的关系,确定得到的通项公式,进一步利用“放缩法”,将给定和式放大成为等比数列的和,得到证明不等式的目的。这一思想常常应用于涉及“和式”的不等式证明中。
举一反三
已知数列满足:(其中常数).
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。
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已知实数成等比数列,且函数时取到极大值,则等于(  )
A.B.C.D.

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若{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5的值为
A.5B.10C.15D.20

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设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,则___.
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是等比数列的前项和, 公比,已知1是的等 差中项,6是的等比中项,
(1)求此数列的通项公式 
(2)求数列的前项和
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