数列中,,,数列是公比为()的等比数列。(Ⅰ)求使成立的的取值范围;(Ⅱ)求数列的前项的和.
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数列中,,,数列是公比为()的等比数列。(Ⅰ)求使成立的的取值范围;(Ⅱ)求数列的前项的和.
题型:不详
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数列
中,
,
,数列
是公比为
(
)的等比数列。
(Ⅰ)求使
成立的
的取值范围;(Ⅱ)求数列
的前
项的和
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
【错解分析】对于等比数列的前n项和易忽略公比q=1的特殊情况,造成概念性错误。再者学生没有从定义出发研究条件数列
是公比为
(
)的等比数列得到数列奇数项和偶数项成等比数列而找不到解题突破口。使思维受阻。
【正解】解:(I)∵数列
是公比为
的等比数列,∴
,
,由
得
,即
(
),解得
.
(II)由数列
是公比为
的等比数列,得
,这表明数列
的所有奇数项成等比数列,所有偶数项成等比数列,且公比都是
,又
,
,∴当
时,
,
当
时,
.
举一反三
已知数集
具有性质
;对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
.
(Ⅰ)分别判断数集
与
是否具有性质
,并说明理由;
(Ⅱ)证明:
,且
;
(Ⅲ)证明:当
时,
成等比数列..
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在等比数列
中,
,则
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已知等比数列
中,
,则前9项之和等于( )
A.50
B.70
C.80
D.90
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数列
为等比数列,
为其前
项和,已知
,则公比
A.
B.
C.
或
D.
或
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已知
三个数成等比数列,则公比
_______________.
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