(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线上.数列{bn}满足,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)设,数列{
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(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线上.数列{bn}满足,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)设,数列{
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
在直线
上.数列{b
n
}满足
,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{c
n
}的前n和为T
n
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
答案
(Ⅰ)
(II)
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意,得
故当
时,
当n = 1时,
,而当n = 1时,n + 5 = 6,所以,
…3分
又
,
所以{b
n
}为等差数列,于是
而
因此,
…………6分
(Ⅱ)
所以,
…………8分
由于
,
因此T
n
单调递增,故
………………10分
令
………………12分
点评:(1)我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式
,用此公式要注意讨论
的情况。
(2)常见的裂项公式:
,
,
,
,
,
举一反三
在等比数列 {a
n
} 中,
则
=( )
A.2
B.
C.2或
D.-2 或 -
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中,各项都是正数,且3
,
成等差数列,则
A.1
B.
C.3
D.
题型:不详
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等比数列
的前
项和为
,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
的两根,且
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)设函数
若
对任意的
都成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
在数
和
之间插入
个实数,使得这
个数构成递增的等比数列,将这
个数的乘积记为
,令
,
N
.
(1)求数列
的前
项和
;
(2)求
.
题型:不详
难度:
|
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