(本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前 项和等基础知识,考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力) (1)解法1:设 构成等比数列,其中 , 依题意, , ① …………… 1分
, ② …………… 2分 由于 , …………… 3分 ① ②得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014081934-90557.png) .…………… 4分 ∵ , ∴ . ………… 5分 ∵ , ………… 6分 ∴数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. …………… 7分 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014081932-52956.png) . …………… 8分 解法2: 设 构成等比数列,其中 ,公比为 , 则 ,即 . ………… 1分 依题意,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014081933-64473.png)
………… 2分
……… 3分
…… 4分
. ……… 5分 ∵ , ………… 6分 ∴数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. …………… 7分 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014081932-52956.png) . …………… 8分 (2)解: 由(1)得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014081931-25145.png) , …………… 9分 ∵ , ……………10分 ∴ , N . ……………11分 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014081938-84408.png)
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