在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为

题型：不详难度：来源：

在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为 （    ）

A．1339 +a

B．1341+a

C．671 +a

D．672+a

答案

B

解析

试题分析：先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期，先求x₃，再前三项和s₃，最后求s₂₀₁₂．
∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），∴x₃=|x₂-x₁|=1-a,∴该数列的前3项的和s₃=1+a+（1-a）=2∵数列{x_n}周期为3，∴该数列的前2012项的和s₂₀₁₂=s₂₀₁₀+x₁+x₂==1341+a,选B.
点评：解决该试题的关键在于应由题意先求一个周期的和，再求该数列的前n项和s_n．