(本小题满分14分)已知数列中,(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求证:数列的前项和.(3)比较与的大小()。
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(本小题满分14分)已知数列中,(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求证:数列的前项和.(3)比较与的大小()。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知数列
中,
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设
,求证:数列
的前
项和
.
(3)比较
与
的大小(
)。
答案
(1)见解析;(2)见解析;(3)
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和求和的综合运用。
(1)由
,得
即
,得到等比数列,从而得到通项公式。
(2)由(1)知
是公比为2,首项为2的等比数列;
故
然后利用裂项求和得到。
(3)对于当n=1时,
当
时,
分情况讨论得到。
解:(1)由
,得
即
……2分
数列
是公比为2的等比数列 ……4分
(2)由(1)知
是公比为2,首项为2的等比数列;
故
6分
…8分
10分
(3)当n=1时,
11分
当
时,
13分
综上所述:
14分
举一反三
各项均为正数的等比数列
中,
,则
等于( )
A.16
B.27
C.36
D.-27
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
5
·a
11
=3,a
3
+a
13
=4,则
=( )
A.3或
B.
C.3
D.-3或-
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
,
,…,
,…,使数列前n项的乘积不超过
的最大正整数n是 ( )
A.9
B.10
C.11
D.12
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分,计入总分)
已知数列
满足:
⑴求
;
⑵当
时,求
与
的关系式,并求数列
中偶数项的通项公式;
⑶求数列
前100项中所有奇数项的和.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+…+a
n
=2
n
-1(n∈N
*
),则
+
+…+
等于( )
A.(2
n
-1)
2
B.
(2
n
-1)
2
C.4
n
-1
D.
(4
n
-1)
题型:不详
难度:
|
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