(本题满分9分)已知等比数列满足,且是与的等差中项;(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求使不等式成立的 的最小值;
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(本题满分9分)已知等比数列满足,且是与的等差中项;(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求使不等式成立的 的最小值;
题型:不详
难度:
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(本题满分9分)已知等比数列
满足
,且
是
与
的等差中项;
(Ⅰ)求数列
的通项公式; (Ⅱ)若
,
,
求使不等式
成立的
的最小值;
答案
(1)
;(2)
的最小值为
。
解析
(I)设等比数列
的首项为
,公比为
,根据
,且
是
与
的等差中项建立关于a
1
和q的方程,求出a
1
和q的,确定
的通项公式.
(II)在(I)的基础上,可得
,然后再采用分组求和的方法求出S
n
,再解关于n的不等式
,解出n的范围,求出n的最小值.
解:(1)设等比数列
的首项为
,公比为
,
则有
①
②
由①得:
,解得
或
(不合题意舍去)
当
时,代入②得:
; 所以
…4分
(2)
所以
…7分
因为
代入得
, 解得
或
(舍去)
所以所求
的最小值为
…9分
举一反三
已知正项数列
为等比数列,
是它的前
项和,若
,
、
的等比中项为
,则
=( )
A.
B.63
C.
D.127
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等比数列{a
n
}中,a
2
=2,a
5
=16,那么数列{a
n
}的前6项和S
6
=________.
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把公差
的等差数列
的各项依次插入等比数列
中,将
按原顺序分成1项,2项,4项,…,
项的各组,得到数列
:b
1
,a
1
,b
2
,b
3
,a
2
,b
4
,b
5
,b
6
,b
7
,a
3
,…,若
的前n项的和为
,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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数列{a
n
}中,若a
1
=1,a
n
+1
=2a
n
+3 (n≥1),则该数列的通项a
n
=
.
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已知
为等比数列,
,
,则
( )
A.7
B.5
C.-5
D.-7
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