已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I )求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列{a3n}的前n项的积

题型：不详难度：来源：

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄、S₁₀、S₇成等差数列.
(I )求证而a₃,a₉,a₆成等差数列；
(II)若a₁=1，求数列{a³_n}的前n项的积

答案

（Ⅰ）成等差数列. (Ⅱ).

解析

本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的前N项和、通项公式及等差的概念，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力
（Ⅰ）当时，所以 …………..2分
,得
 ，…….4分
则，，所以成等差数列.  ………6分
(Ⅱ)依题意设数列的前项的积为,
=     =
=，…………………8分
又由（Ⅰ）得，，解得.……10分
所以.