.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,若,且,数列的前n项和为.(I)求证:为等比数列;(Ⅱ)求;(III)设,求证:
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.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,若,且,数列的前n项和为.(I)求证:为等比数列;(Ⅱ)求;(III)设,求证:
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分12分)已知数列
的前n项和为
,若
,且
,数列
的前n项和为
.
(I)求证:
为等比数列;
(Ⅱ)求
;
(III)设
,求证:
答案
解:(I) 由
,得
,
又因为
,所以
,
所以
是以-2为首项,2为公比的等比数列,
所以
.
(II) 由(I)知,
,
故
.
(III) 因为
,所以
.
令
,得
,
令
,得
,
x
-
0
+
↘
极小值
↗
故当
时,函数
,所以
解析
略
举一反三
已知各项为正数的等比数列
若存在两项
、
使得
,则
的最小值为
题型:不详
难度:
|
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,
第3小题满分6分.
设
把三阶行列式
中第一行第二列元素的余子式记为
,且关于
的不等式
的解集为
。各项均为正数的数列
的前
项和为
,点列
在函数
的图象上。
(1)求函数
的解析式;
(2)若
,求
的值;
(3)令
,求数列
的前
项中满足
的所有项数之和.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
的首项与公比分别是复数
(
是虚数单位
的实部与虚部,
则数列
的各项和的值为
。
题型:不详
难度:
|
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(理)等比数列
的前
项和为
,已知
,
,
成等差数列,则
公比为
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是等比数列,则行列式
_______
题型:不详
难度:
|
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