设各项为正的数列,其前项和为,并且对所有正整数,与2的等差中项等于与2的等比中项.(1)写出数列的前二项; (2)求数列的通项公式(写出推证过程);(3
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设各项为正的数列,其前项和为,并且对所有正整数,与2的等差中项等于与2的等比中项.(1)写出数列的前二项; (2)求数列的通项公式(写出推证过程);(3
题型:不详
难度:
来源:
设各项为正的数列
,其前
项和为
,并且对所有正整数
,
与2的等差中项等于
与2的等比中项.
(1)写出数列
的前二项;
(2)求数列
的通项公式(写出推证过程);
(3)令
,求
的前
项和
.
答案
解:(1)由题意可
得
,∴
,解得:
; (2分)
,解得:
; (4分)
(2)由
得
,当
时,
,化简得:
即
又
∴
, (7分)
因此数列
是以2为首项,4为公差的等差数列,故
(8分)
(3)由
,得
记
,其
项和记为
,则
, ……①
,……②
①-② 得
∴
(11分)
∴
(12分)
解析
略
举一反三
等比数列
的前
项和为
,已知
成等差数列.
(1)求数列
的公比
;
(2)若
,问
是数列
的前多少项和.
题型:不详
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|
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在等比数列
中,
,
,则
等于( )
A. 16
B. 256
C. 768
D.
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设公比为
的等比数列
的前
项和为
,若
,
,
成等差数列,则
▲
.
题型:不详
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记数列
的前
项和为
若
是公差为
的等差数列,则
为等差数列时
▲
.
题型:不详
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|
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设
若
的最小值为( )
A 8 B 4 C 1 D
题型:不详
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|
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