(本小题满分12分)已知数列满足(Ⅰ)设,求证:数列是等比数列;(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和。

(本小题满分12分)已知数列满足(Ⅰ)设,求证:数列是等比数列;(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和。

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(本小题满分12分)
已知数列满足
(Ⅰ)设,求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和
答案
解:(Ⅰ)∵),
,                 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
,即),
∴数列是以为首项、以2为公比的等比数列┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
,                      ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅①
 ┅┅┅┅┅┅②
∴①②得
 ┅┅┅┅┅┅┅11分
所以.    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
解析

举一反三
正项等比数列中,若,则等于
A.-16B.10C.16D.256

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已知五个实数成等比数列,那么等于(  )
A.—6或—14B.6或14 C.—6或14D.6或—14

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设{}为公比q>1的等比数列,若是方程的两根,
__________.
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等比数列的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则的公比为
             .
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(本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加dd>0),因此,历年所交纳的储务金数目a1a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为rr>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1+ra-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+ra-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
(Ⅰ)写出TnTn-1(n≥2)的递推关系式;
(Ⅱ)求证:TnAnBn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列.
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