已知一条直线l经过点P(2,1),且与圆x2+y2=10相交,截得的弦长为a.(Ⅰ)若a=26,求出直线l的方程;(Ⅱ)若a=6,求出直线l的方程;(Ⅲ)求a的
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已知一条直线l经过点P(2,1),且与圆x2+y2=10相交,截得的弦长为a.(Ⅰ)若a=26,求出直线l的方程;(Ⅱ)若a=6,求出直线l的方程;(Ⅲ)求a的
题型:不详
难度:
来源:
已知一条直线l经过点P(2,1),且与圆x
2
+y
2
=10相交,截得的弦长为a.
(Ⅰ)若a=2
6
,求出直线l的方程;
(Ⅱ)若a=6,求出直线l的方程;
(Ⅲ)求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)因为圆的圆心坐标(0,0),半径为:
10
,
设直线的斜率为k,所以直线方程为:y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0
若a=2
6
,由垂径定理可得,
(
|1-2k|
1+
k
2
)
2
=10-(
6
)
2
,
解得k=-
3
4
,所求直线l的方程为:3x+4y+10=0;
当直线的斜率不存在时直线的方程为:x=2,
故所求直线方程为:3x+4y+10=0或x=2
(Ⅱ)设直线的斜率为k,所以直线方程为:y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0
若a=6,由垂径定理可得,
(
|1-2k|
1+
k
2
)
2
=10-
3
2
,
解得k=
4
5
,或k=0,
所求直线l的方程为:4x-5y-3=0;或y=1.
(Ⅲ)因为点(2,1)在圆内,所以a的最大值为圆的直径:2
10
,
当直线与OP垂直时,a的值最小,
OP=
2
2
+
1
2
=
5
,所求a的值为:2
(
10
)
2
-(
5
)
2
=2
5
.
所以a的范围是:
[2
5
,
10
]
.
举一反三
已知圆M过两点C(1,-1)、D(-1,1)且圆心M在直线x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C
1
:(x+2)
2
+(y-2)
2
=2,圆C
2
与圆C
1
关于直线x-y-1=0对称,则圆C
2
的方程为( )
A.(x+3)
2
+(y-3)
2
=2
B.(x-1)
2
+(y+1)
2
=2
C.(x-2)
2
+(y+2)
2
=2
D.(x-3)
2
+(y+3)
2
=2
题型:不详
难度:
|
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已知⊙M:x
2
+(y-2)
2
=1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B两点.
(1)如果
|AB|=
4
2
3
,求直线MQ的方程;
(2)求动弦AB的中点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C的参数方程为
x=8
t
2
y=8t
(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r=______.
题型:不详
难度:
|
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已知:以点
C(t,
2
t
)(t∈R,t≠0)
为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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