已知圆M过两点C(1,-1)、D(-1,1)且圆心M在直线x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两
题型:不详难度:来源:
已知圆M过两点C(1,-1)、D(-1,1)且圆心M在直线x+y-2=0上. (1)求圆M的方程; (2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB的面积的最小值. |
答案
(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 根据题意得 | (1-a)2+(-1-b)2=r2 | (-1-a)2+(1-b)2=r2 | a+b-2=0 |
| | ,解得:a=b=1,r=2, 故所求圆M的方程为:(x-1)2+(y-1)2=4; (2)由题知,四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM=(|AM||PA|+|BM||PB|). 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|, 而|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4, 即S=2. 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小, 所以|PM|min==3,所以四边形PAMB面积的最小值为2=2.
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举一反三
已知圆C1:(x+2)2+(y-2)2=2,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )A.(x+3)2+(y-3)2=2 | B.(x-1)2+(y+1)2=2 | C.(x-2)2+(y+2)2=2 | D.(x-3)2+(y+3)2=2 |
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已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B两点. (1)如果|AB|=,求直线MQ的方程; (2)求动弦AB的中点P的轨迹方程. |
已知抛物线C的参数方程为(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=______. |
已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点, (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. |
设实数x,y满足x2+(y-1)2=1,则x+y+d≥0恒成立,则d∈( )A.[-1,+∞) | B.(-∞,-1] | C.[+1,+∞) | D.(-∞,+1] |
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