设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3,S4的等比中项为S5; S3,S4的等差中项为1,求数列{an}的通项公式.

设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3,S4的等比中项为S5; S3,S4的等差中项为1,求数列{an}的通项公式.

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设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3S4的等比中项为S5; S3S4的等差中项为1,求数列{an}的通项公式.
答案
an=1或an=
解析
方法一 设等差数列{an}的首项a1=a,公差为d,
则Sn=na+d,依题意,有

整理得
∴a=1,d=0或a=4,d=-.
∴an=1或an=
经检验,an=1和an=均合题意.
∴所求等差数列的通项公式为an=1或an=.
方法二 因Sn是等差数列的前n项和,易知数列是等差数列.依题意得
解得
由此得a4=S4-S3=1,a5=S5-S4=1,
或a4=-,a5=-
∴d=0或d=-.
∴an=a4+(n-4)×0=1
或an=a4+(n-4)×(-)=-n.
故所求等差数列的通项公式an=1或an=-n.
举一反三
已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*有an+Sn=n.
(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)设c1=a1且cn=an-an-1 (n≥2),求{cn}的通项公式.
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在等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=8且++++=2,求a3.
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已知等比数列{an}中,a3=,S3=4,求a1.
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(1)在等比数列{an}中,a1+a2=324,a3+a4=36,求a5+a6的值;
(2)在等比数列{an}中,已知a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.
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